RESPUESTAS

FUNCIONES EXPONENCIALES

1: La siguiente tabla muestra los valores de P(x) para algunos valores de x:

x	0	3	6	9
P(x)	200	400	800	1600

Notando que, cuando x aumenta por 3, la poblacion se multiplica por 2, la tabla anterior se puede expresar como:

x	0	3	6	9
P(x)	200=200×20	400=200×21	800=200×22	1600=200×23

Observando la tabla anterior, podemos ver que la fórmula para la población es:

$P$ x = 200 × 2 x3

2: La siguiente tabla muestra los valores de P(x) para algunos valores de x:

x	0	5	10	15
P(x)	10	30	90	270

Notando que, cuando x aumenta por 5, la poblacion se multiplica por 3, la tabla anterior se puede expresar como:

x	0	5	10	15
P(x)	10=10×30	30=10×31	90=10×32	270=10×33

Observando la tabla anterior, podemos ver que la fórmula para la población es:

$P$ x = 10 × 3 x 5

3: La siguiente tabla muestra los valores de P(x) para algunos valores de x:

x	0	5 668	11336	17004
P(x)	25	12.5	6.25	3.125

Notando que, cuando x aumenta por 5668, la masa del carbono 14 se multiplica por 1/2, la tabla anterior se puede expresar como:

x	0	5 668	11336	17004
P(x)	$25$ = 25 × ( 1 2 ) 0	$12.5$ = 25 × ( 1 2 ) 1	$6.25$ = 25 × ( 1 2 ) 2	$3.125$ = 25 × ( 1 2 ) 3

Observando la tabla anterior, podemos ver que la fórmula para la población es:

$P$ x = 25 × ( 1 2 ) x 5668



FUNCIONES LOGARÍTMICAS

1: La función $f$ x = log x , es la inversa de $f$ x = 10 x

Una tabla de valores de $f$ x = 10 x es: 

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f$ x = 10 x	$1$ 1000	$1$ 100	$1$ 10	1	10	100	1000

Entonces, una tabla de valores de $f^{-1}$ x = log x es:

x	$1$ 1000	$1$ 100	$1$ 10	1	10	100	1000
$f$ - 1 x = log x	-3	-2	-1	0	1	2	3

2: La función $f$ x = ln x , es la inversa de $f$ x = e x

Una tabla de valores de $f$ x = e x es: 

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f$ x = e x	$e$ -3	$e$ -2	$e$ -1	1	e	$e$ 2	$e$ 3

Entonces, una tabla de valores de $f^{-1}$ x = ln x es:

x	$e$ -3	$e$ -2	$e$ -1	1	e	$e$ 2	$e$ 3
$f$ - 1 x = ln x	-3	-2	-1	0	1	2	3

3: Sabemos que la inversa de $f$ x = 2 x es $f^{-1}$ x = log 2 x . Para graficar $f^{-1}$ x = log 2 x , ubiquemos algunos puntos en la gráfica y construyamos una tabla:

x -1 0 1 2 3 4 $f$ x = 2 x $1$ 2 1 2 4 8 16 De la tabla anterior, obtenemos la tabla que corresponde a $f$ - 1 partir de esta tabla, trazamos la gráfica correspondiente: x $1$ 2 1 2 4 8 16 $log$ 2 x -1 0 1 2 3 4 La figura a la derecha muestra la gráfica de la función inversa en rojo, la función f en azul. Note que las gráficas son simétricas con respecto a la recta y=x por ser funciones inversas.